一文搞明白位运算、补码、反码、原码

在平时看各种框架的源码过程中，经常会看到一些位移运算，所以作为一个有经验的Java开发者是一定要掌握位移运算的。

1. 正数位移运算

java中有三个位移运算：

• <<：左移

• >>：右移

• >>>：无符号右移

System.out.println(2 << 1); //4
System.out.println(2 >> 1); //1
System.out.println(2 >>> 1); //1
System.out.println(-2 << 1); //-4
System.out.println(-2 >> 1); //-1
System.out.println(-2 >>> 1); //2147483647

下面就来详细解释以下结果是如何运算出来的。

上面Demo中有 2和 -2 ，这两个十进制数，并且是int类型（Java中占4个字节），位元算是基于二进制bit来的，所以我们需要将十进制转化为二进制之后再进行运算：

• 2 << 1：十进制2转化为二进制为00000000 00000000 00000000 00000010,再将二进制左移 1 位，高位丢弃，低位补0，所以结果为00000000 00000000 00000000 00000100，换算成十进制为4（2^n-1 其中n为非0为下标 ）

• 2 >> 1：十进制2转化为二进制为00000000 00000000 00000000 00000010,再将二进制右移 1 位，高位补0，低位丢弃，所以结果为00000000 00000000 00000000 00000001，换算成十进制为1

对于这两种情况都非常好理解，那么什么是无符号右移，以及负数是怎么运算的？我们先来看-2 << 1 和 -2 >> 1，这两个负数的左移与右移操作其实和正数类似，都是先将十进制数转换成二进制数，再将二进制数进行移动，所以现在的关键是负数如何用二进制数进行表示。

2. 原码、反码、补码

接下来我们主要介绍十进制数用二进制表示的不同方法，所以为了简洁，我们用一个字节，也就是8个bit来表示二进制数。

2.1 原码

十进制	原码
2	0000 0010
-2	1000 0010

原码其实是最容易理解的，只不过需要利用二进制中的第一位来表示符号位，0表示正数，1表示负数，所以可以看到，一个数字用二进制原码表示的话，取值范围是-111 1111 ~ +111 1111，
换成十进制就是 -127 ~ 127

2.2 反码

在数学中我们有加减乘除，而对于计算机来说最好只有加法，这样计算机会更加简单高效，我们知道在数学中5-3=2，可以使用加法表示：5+(-3)=2，而乘法是加法的累积，除法是减法的累积，所以在计算机中只要有加法就够。

一个数字用原码表示是容易理解的，但是需要单独的一个bit来表示符号位。并且在进行加法时，计算机需要先识别某个二进制原码是正数还是负数，识别出来之后再进行相应的运算。这样效率不高，能不能让计算机在进行运算时不用去管符号位，也就是说让符号位也参与运算，这就要用到反码。

十进制	原码	反码
2	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101

正数的反码和原码一样，负数的反码就是在原码的基础上符号位保持不变，其他位取反。
那么我们来看下，用反码直接运算会怎么样，以5-3为例。
5 - 3等于5 + （-3）

十进制	原码	反码
5	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100

5-3
=5 + (-3)
= 0000 0101(反码) + 1111 1100 (反码)
= 0000 0001 (反码)
= 0000 0001 （原码）
= 1

结果算出来是1，不合理啊，差了1。

接着看一个特殊的运算：

1-1
=1 + (-1)
= 0000 0001(反码) + 1111 1110 (反码)
= 1111 1111 (反码)
= 1000 0000 （原码）
= -0

再看一个特殊的运算：

0+0
= 0000 0000(反码) + 0000 0000 (反码)
= 0000 0000 (反码)
= 0000 0000 （原码）
= 0

我们可以看到1000 0000表示-0，0000 0000表示0，虽然-0和0是一样的，但是在用原码和反码表示时是不同的，我们可以理解为在用一个字节表示数字取值范围时，这些数字中多了一个-0，所以导致我们在用反码直接运算时符号位可以直接参加运算，但是结果会不对。

2.3 补码

为了解决反码的问题就出现来补码

十进制	原码	反码	补码
2	0000 0010	0000 0010	0000 0010
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

正数的补码和原码、反码一样，负数的补码就是反码+1（满2进1）。

十进制	原码	反码	补码
5	0000 0101	0000 0101	0000 0101
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101

5-3
=5 + (-3)
= 0000 0101(补码) + 1111 1101 (补码)
= 0000 0010 (补码)
= 0000 0010 （原码）
= 2

5 - 3= 2 ! 正确

再来看特殊的

1-1
=1 + (-1)
= 0000 0001(补码) + 1111 1111 (补码)
= 0000 0000 (补码)
= 0000 0000 （原码）
= 0

1 - 1 = 0 ! 正确

0+0
= 0000 0000(补码) + 0000 0000 (补码)
= 0000 0000 (补码)
= 0000 0000 （原码）
= 0

0 + 0 = 0 ! 正确

所以，我们可以看到补码解决来反码的问题，对于数字，我们可以使用补码的形式进行二进制表示。

3. 负数位移运算

那么接着来看 -2 << 1 与 -2 >> 1
其中十进制-2原码、反码、补码分别为：

• 原码：1000000 00000000 00000000 00000010
• 反码：1111111 11111111 11111111 11111101
• 补码：1111111 11111111 11111111 11111110

那么 -2 << 1表示 -2的补码左移一位后结果为:1111111 11111111 11111111 11111100 该补码对应的反码为

1111111 11111111 11111111 11111100
-1
= 1111111 11111111 11111111 11111011

对应的原码为：1000000 00000000 00000000 00000100， 转化为十进制为： -4

所以 -2 << 1 = -4， 同理 -2 >> 1也是一样的计算方法。

4. 无符号右移

上面在进行左移和右移时，我有一点没讲到，就是在对补码进行移动时，符号位是固定不动的，而无符号右移是指在进行移动时，符号位也会跟着一起移动。

比如 -2 >>> 1:

• -2原码：1000000 00000000 00000000 00000010
• -2反码：1111111 11111111 11111111 11111101
• -2补码：1111111 11111111 11111111 11111110

右移后的补码对应的反码、原码为：0111111 11111111 11111111 11111111 (因为现在的符号位是0表示正数，正数的补、原、反码都是一样的)
所以对应的十进制为2147483647，也就是 -2 >>> 1 = 2147483647

5. 总结

相信看完上面写的小伙伴们，都以发现：

2 << 1 = 4 = 2 * 2¹

2 << 2 = 8 = 2 * 2²

2 << n = 2 * 2ⁿ

m << n = m * 2ⁿ

右移则相反，所以大家以后在源码中再看到位运算时，可以参考上面的公式。